(x²-9)²+(x²-2x-15)²=0

Чтобы решить уравнение \((x²-9)²+(x²-2x-15)²=0\), начнем с анализа каждого слагаемого.

Поскольку сумма квадратов равна нулю только тогда, когда оба слагаемых равны нулю, мы можем записать:

1. \( (x^2 - 9)^2 = 0 \)
2. \( (x^2 - 2x - 15)^2 = 0 \)

Теперь решим каждое уравнение по отдельности.

Первое уравнение: \[ (x^2 - 9)^2 = 0 \] Чтобы это уравнение выполнялось, необходимо: \[ x^2 - 9 = 0 \] Решим его: \[ x^2 = 9 \\ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \]

Второе уравнение: \[ (x^2 - 2x - 15)^2 = 0 \] Также, чтобы это уравнение выполнялось, необходимо: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \] Решим это квадратное уравнение с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -15\). Подставим значения: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}{2 \cdot 1} \\ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} \\ x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2} \\ x = \frac{2 \pm 8}{2} \] Получаем два корня: \[ x = \frac{10}{2} = 5 \quad \text{и} \quad x = \frac{-6}{2} = -3 \]

Теперь у нас есть все корни уравнения:

1. \(x = 3\)
2. \(x = -3\) (из первого уравнения)
3. \(x = 5\) (из второго уравнения)

Таким образом, полное множество решений уравнения \((x²-9)²+(x²-2x-15)²=0\) — это: \[ x = -3, \; x = 3, \; x = 5 \]

Если у вас есть еще вопросы или требуется дополнительная помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!