1)y=log2(1-х^2) найти область определения функции 2)y=log2(x+3)/(2-3) 3)y=lg(x+2)+lg(x-1) y=log2(x-3)
- Для функции \( y = \log_2(1 - x^2) \) необходимо определить область определения. Аргумент логарифма должен быть положительным, то есть:
\[ 1 - x^2 > 0 \]
Решим неравенство:
\[ 1 > x^2 \]
Это неравенство эквивалентно:
\[ -1 < x < 1 \]
Таким образом, область определения функции \( y = \log_2(1 - x^2) \) будет:
\[ D = (-1, 1) \]
- Для функции \( y = \frac{\log_2(x + 3)}{2 - 3} \) сначала упростим выражение. Знаменатель равен \(-1\), поэтому:
\[ y = -\log_2(x + 3) \]
Теперь найдем область определения. Логарифм существует только при положительном аргументе:
\[ x + 3 > 0 \implies x > -3 \]
Таким образом, область определения этой функции:
\[ D = (-3, \infty) \]
- Рассмотрим функцию \( y = \lg(x + 2) + \lg(x - 1) \). Для того чтобы сумма логарифмов существовала, аргументы должны быть положительными:
\[ x + 2 > 0 \implies x > -2 \]
\[ x - 1 > 0 \implies x > 1 \]
Из двух условий, строгим будет условие \( x > 1 \). Таким образом, область определения функции:
\[ D = (1, \infty) \]
- Теперь определим область определения для функции \( y = \log_2(x - 3) \). Здесь также необходимо, чтобы аргумент логарифма был положительным:
\[ x - 3 > 0 \implies x > 3 \]
Таким образом, область определения этой функции:
\[ D = (3, \infty) \]
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
