Найдите значение выражения log4(64)log4(2)\frac{\log_4 (64)}{\log_4 (2)}
Привет! Давай разберемся с твоим заданием.
Ты правильно заметил, что нужно найти значение выражения \(\frac{\log_4 (64)}{\log_4 (2)}\), но твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" оказался неправильным. Давай посмотрим, как правильно решить это задание по шагам.
Понимание задачи. Нам нужно найти значение дроби, в числителе которой логарифм числа 64 по основанию 4, а в знаменателе — логарифм числа 2 по тому же основанию.
Правильное решение.
- Сначала найдем \(\log_4 (64)\). Мы знаем, что \(64 = 4^3\). Поэтому, используя свойства логарифмов: \[ \log_4 (64) = \log_4 (4^3) = 3. \]
- Теперь найдем \(\log_4 (2)\). Мы знаем, что \(2 = 4^{0.5}\) (поскольку \(2\) — это корень из \(4\)). Следовательно: \[ \log_4 (2) = \log_4 (4^{0.5}) = 0.5. \]
Теперь подставим эти значения в дробь: \[ \frac{\log_4 (64)}{\log_4 (2)} = \frac{3}{0.5} = 6. \]
Итак, верный ответ — это 6. Ты мог не заметить, что если не выполнить все шаги, можно легко запутаться. Важно правильно извлекать логарифмы и внимательно относиться к базовым свойствам логарифмов.
Если у тебя остались вопросы по решению, спрашивай! А как тебе мой ответ? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк.
