Дано: m1=6кг t1=42°c m2=4кг t2=72°c m3=20кг t3=18°c Найти: tс
Чтобы найти конечную температуру \(t_c\) системы, которая состоит из трёх тел, можно использовать закон сохранения энергии. Предположим, что не происходит потерь тепла в окружающую среду.
В общем случае у нас есть:
\[ m_1 \cdot c \cdot (t_c - t_1) + m_2 \cdot c \cdot (t_c - t_2) + m_3 \cdot c \cdot (t_c - t_3) = 0 \]
где:
- \(m_1, m_2, m_3\) — массы тел,
- \(t_1, t_2, t_3\) — начальные температуры тел,
- \(c\) — удельная теплоемкость, которая в этом случае сократится и мы можем её не учитывать.
Подставим данные:
- \(m_1 = 6 \, \text{кг}, \, t_1 = 42 \, \text{°C}\)
- \(m_2 = 4 \, \text{кг}, \, t_2 = 72 \, \text{°C}\)
- \(m_3 = 20 \, \text{кг}, \, t_3 = 18 \, \text{°C}\)
Тогда уравнение примет следующий вид:
\[ 6 \cdot (t_c - 42) + 4 \cdot (t_c - 72) + 20 \cdot (t_c - 18) = 0 \]
Раскроем скобки:
\[ 6t_c - 252 + 4t_c - 288 + 20t_c - 360 = 0 \]
Сложим все члены, содержащие \(t_c\):
\[ (6 + 4 + 20)t_c - (252 + 288 + 360) = 0 \]
Это упростится до:
\[ 30t_c - 900 = 0 \]
Теперь решим это уравнение для \(t_c\):
\[ 30t_c = 900 \]
\[ t_c = \frac{900}{30} = 30 \, \text{°C} \]
Таким образом, конечная температура \(t_c\) системы равна 30°С.
