(b²-4+4/b+2) ²

Чтобы упростить выражение \((b^2 - 4 + \frac{4}{b} + 2)^2\), начнем с упрощения того, что находится внутри скобок.

1. Упростим \(b^2 - 4 + \frac{4}{b} + 2\):
   • Сначала объединим \( -4\) и \(+2\): \[ b^2 - 4 + 2 = b^2 - 2 \]
   • Теперь подставим это обратно в выражение: \[ b^2 - 2 + \frac{4}{b} \]

Таким образом, у нас есть: \[ (b^2 - 2 + \frac{4}{b})^2 \]

2. Теперь берём \((b^2 - 2 + \frac{4}{b})^2\) и применим формулу квадрата суммы: \[ (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca \] где \(a = b^2\), \(b = -2\), \(c = \frac{4}{b}\).

Теперь подставим и найдём каждую часть:

• \(a^2 = (b^2)^2 = b^4\),
• \(b^2 = (-2)^2 = 4\),
• \(c^2 = \left(\frac{4}{b}\right)^2 = \frac{16}{b^2}\),
• \(2ab = 2(b^2)(-2) = -4b^2\),
• \(2bc = 2(-2)\left(\frac{4}{b}\right) = -\frac{16}{b}\),
• \(2ca = 2\left(\frac{4}{b}\right)(b^2) = \frac{8b^2}{b} = 8b\).

3. Теперь соберем всё вместе: \[ (b^2 - 2 + \frac{4}{b})^2 = b^4 + 4 + \frac{16}{b^2} - 4b^2 - \frac{16}{b} + 8b \]

Итак, окончательное сокращение будет: \[ b^4 - 4b^2 + 8b + 4 + \frac{16}{b^2} - \frac{16}{b} \]

Это выражение является упрощенной формой исходного выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы либо нужны пояснения по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!