Какая дисперсия больше? 1) 2;3;4 2) 6;7;8
Чтобы определить, какая из двух выборок имеет большую дисперсию, нам нужно сначала рассчитать дисперсию каждой из них.
Дисперсия (D) рассчитывается по формуле:
\[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]
где \( n \) — количество значений, \( x_i \) — каждое значение, а \( \bar{x} \) — среднее значение выборки.
Посчитаем дисперсию для каждой выборки.
1) Для выборки 2, 3, 4:
Находим среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{2 + 3 + 4}{3} = \frac{9}{3} = 3 \]
Теперь рассчитываем отклонения от среднего и их квадрат:
- \( (2 - 3)^2 = 1 \)
- \( (3 - 3)^2 = 0 \)
- \( (4 - 3)^2 = 1 \)
Суммируем квадрат отклонений: \[ 1 + 0 + 1 = 2 \]
Дисперсия: \[ D_1 = \frac{2}{3} \approx 0.67 \]
2) Для выборки 6, 7, 8:
Находим среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{6 + 7 + 8}{3} = \frac{21}{3} = 7 \]
Рассчитываем отклонения от среднего и их квадрат:
- \( (6 - 7)^2 = 1 \)
- \( (7 - 7)^2 = 0 \)
- \( (8 - 7)^2 = 1 \)
Суммируем квадрат отклонений: \[ 1 + 0 + 1 = 2 \]
Дисперсия: \[ D_2 = \frac{2}{3} \approx 0.67 \]
Сравнение:
Дисперсии обеих выборок равны, то есть \( D_1 = D_2 \approx 0.67 \).
Таким образом, дисперсии обеих выборок равны, и ни одна из них не больше другой.
