Координата тела изменяеться с течением времени согласно формуле х= t^2+3t-18. В какой момент времени координата тела будет равна нулю?
Чтобы определить, в какой момент времени координата тела будет равна нулю, нужно решить уравнение:
\[ x(t) = t^2 + 3t - 18 = 0. \]
Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью дискриминанта или путем факторизации.
Находим дискриминант (D): \[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 1 \), \( b = 3 \), и \( c = -18 \).
Подставляем значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81. \]
Так как дискриминант положителен, у нашего уравнения есть два различных корня. Найдем их с использованием формулы корней квадратного уравнения: \[ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставляем значения: \[ t_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 9}{2}. \]
Теперь считаем два корня:
- Первый корень: \[ t_1 = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3. \]
- Второй корень: \[ t_2 = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6. \]
Таким образом, координата тела будет равна нулю в момент времени \( t = 3 \) (и в момент \( t = -6 \), который не имеет физического смысла в данном контексте).
Ответ: Координата тела будет равна нулю в момент времени \( t = 3 \).
