В ящике 12 годных и 8 дефектных деталей. Сколькими способами сборщик может достать из него 7 деталей так, чтобы среди них было 5 дефектных.

Чтобы решить эту задачу, сначала определим, сколько подходящих комбинаций можно выбрать. У нас есть 12 годных и 8 дефектных деталей, и нам нужно выбрать 7 деталей, среди которых должно быть 5 дефектных.

1. Поскольку количество дефектных деталей должно составлять 5, мы можем выбрать 5 дефектных из 8. Количество способов для этого можно вычислить с помощью сочетаний (комбинаций):

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество элементов, \( k \) — количество выбираемых элементов.

В нашем случае:

\[ C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5! \cdot 3!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56 \]

2. Теперь нам нужно выбрать оставшиеся 2 детали из 12 годных. Мы также используем формулу для сочетаний:

\[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 66 \]

3. Теперь, чтобы получить общее количество способов выбрать 7 деталей с 5 дефектными, мы умножим количество способов выбора дефектных деталей на количество способов выбора годных деталей:

\[ Общее количество способов = C(8, 5) \cdot C(12, 2) = 56 \cdot 66 = 3696 \]

Таким образом, сборщик может достать 7 деталей так, чтобы среди них было 5 дефектных, 3696 способами.