Сегодня от вокзала города Дерендяевска отправился 31 состав .Скорых поездов было 6, пассажирских на 3 меньше,чем скорых электричек - 9, скоростных поездов на 4 больше чем…

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы найти количество товарных поездов, отправившихся из города Дерендяевска.

1. Общее количество составов: 31 состав.
2. Количество скорых поездов: 6.

Теперь, чтобы узнать сколько пассажирских поездов, воспользуемся следующим фактом: пассажирских на 3 меньше, чем скорых электричек.

3. Обозначим количество скорых электричек как \( E \). Тогда: \[ P = E - 3 \quad \text{(где \( P \) - количество пассажирских поездов)} \]

4. Нам также известно, что количество скоростных поездов на 4 больше, чем электричек: \[ S = E + 4 \quad \text{(где \( S \) - количество скоростных поездов)} \]

Теперь мы знаем количество различных типов поездов:

• Скорые поезда \( S_c = 6 \)
• Пассажирские поезда \( P = E - 3 \)
• Скоростные поезда \( S = E + 4 \)

Сложим все вышеперечисленные составляющие: \[ S_c + P + S + T = 31 \quad \text{(где \( T \) - количество товарных поездов)} \]

Подставим известные значения, выбрав \( P \) и \( S \): \[ 6 + (E - 3) + (E + 4) + T = 31 \]

Упростим уравнение: \[ 6 + E - 3 + E + 4 + T = 31 \] \[ 2E + 7 + T = 31 \] Теперь выразим товарные поезда: \[ T = 31 - 2E - 7 \] \[ T = 24 - 2E \]

Теперь нам нужно найти значение \( E \). Мы знаем, что на 3 меньше пассажирских, чем электричек: \[ P = E - 3 \] И так как количество пассажирских поездов не может быть отрицательным, то: \[ E - 3 \geq 0 \implies E \geq 3 \]

Также заметим, что количество электричек \( E \) должно составлять такое количество, чтобы все типы поездов не превышали 31.

Теперь, подбирая значения \( E \) от 3 до 31, находим подходящие:

• Если \( E = 10 \):
  • \( P = 10 - 3 = 7 \)
  • \( S = 10 + 4 = 14 \)

Теперь проверим: \[ 6 + 7 + 14 + T = 31 \] \[ 27 + T = 31 \implies T = 4 \]

Таким образом, количество товарных поездов, отправившихся из города Дерендяевска, составляет 4.