Ваш вопрос касается грамматики и структуры предложения. Давайте разберём его подробнее.
В предложении "Эти военные успехи открыли русским купцам выход на Каспийское море и укрепили торговые связи Москвы на востоке" действительно можно выделить два сказуемых: "открыли" и "укрепили". Это делает его сложносоставным с однородными сказуемыми, поскольку оба сказуемых выполняют функцию в одном предложении и связаны союзом "и".
Теперь рассмотрим более подробно:
Подлежащее: "Эти военные успехи". Это главный член предложения, который сообщает о том, кто выполняет действие.
Сказуемые: "открыли" и "укрепили". Каждое из этих сказуемых указывает на действие, которое выполняет подлежащее.
Дополнения: "русским купцам" и "торговые связи Москвы на востоке" уточняют, кому именно открыли выход и что именно укрепили.
Таким образом, это предложение действительно двусоставное и сложно осложненное (из-за наличия однородных сказуемых). Если у вас есть дополнительные вопросы по этому предложению или по другим темам, не стесняйтесь обращаться!