Натуральные числа записаны по возрастанию: 1, 2, 3… Какая цифра в этой записи стоит на 2513-м месте?
Чтобы определить, какая цифра стоит на 2513-м месте в записи натуральных чисел, давайте сначала разберемся, как формируется последовательность цифр.
Однозначные числа (1-9): Содержат цифры от 1 до 9. Всего таких цифр 9.
Двузначные числа (10-99): Каждое двузначное число (от 10 до 99) содержит 2 цифры. Количество двузначных чисел равно \(99 - 10 + 1 = 90\). Умножим на 2, чтобы узнать общее количество цифр: \(90 \times 2 = 180\).
Трехзначные числа (100-999): Каждое трехзначное число (от 100 до 999) содержит 3 цифры. Количество трехзначных чисел составляет \(999 - 100 + 1 = 900\), следовательно, общее количество цифр: \(900 \times 3 = 2700\).
Теперь посчитаем общее количество цифр:
- Однозначные числа: 9 цифр.
- Двузначные числа: 180 цифр.
- Трехзначные числа: 2700 цифр.
Теперь сложим все цифры до трехзначных чисел:
\[ 9 + 180 = 189 \]
Это означает, что до тех пор, пока мы не доходим до трехзначных чисел, у нас есть 189 цифр. Так как 2513 больше, чем 189, мы знаем, что 2513-я цифра находится среди трехзначных чисел.
Теперь давайте вычтем 189 из 2513, чтобы узнать, сколько цифр нам нужно искать среди трехзначных чисел:
\[ 2513 - 189 = 2324 \]
Теперь мы видим, что 2324 – это позиция среди трехзначных чисел. Теперь давайте разделим 2324 на 3 (так как каждое трехзначное число содержит 3 цифры):
\[ 2324 \div 3 = 774 \quad \text{(полных числа)} \] Остаток будет:
\[ 2324 \mod 3 = 2 \]
Это означает, что 2324-я позиция находится в 774-м трехзначном числе и равна второй цифре этого числа.
Теперь находим 774-е трехзначное число:
Первое трехзначное число – это 100, следовательно, 774-е число:
\[ 100 + 774 - 1 = 873 \]
Теперь, когда мы нашли трехзначное число 873, мы можем определить, какая цифра стоит на второй позиции.
Цифры числа 873: 8, 7, 3. Мы ищем вторую цифру:
Ответ: 7.
