x(t)=5/3t^3-15/2t^2+50t+70 м найти скорость в момент времени t=2

Чтобы найти скорость в момент времени \( t = 2 \), нам нужно вычислить первую производную функции \( x(t) \), которая представляет собой положение в зависимости от времени.

Дана функция: \[ x(t) = \frac{5}{3}t^3 - \frac{15}{2}t^2 + 50t + 70 \]

Теперь найдем производную \( x'(t) \): \[ x'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{5}{3}t^3\right) - \frac{d}{dt}\left(\frac{15}{2}t^2\right) + \frac{d}{dt}(50t) + \frac{d}{dt}(70) \]

Вычислим каждую часть:

1. \(\frac{d}{dt}\left(\frac{5}{3}t^3\right) = 5t^2\)
2. \(\frac{d}{dt}\left(-\frac{15}{2}t^2\right) = -15t\)
3. \(\frac{d}{dt}(50t) = 50\)
4. \(\frac{d}{dt}(70) = 0\)

Объединим все вместе: \[ x'(t) = 5t^2 - 15t + 50 \]

Теперь подставим \( t = 2 \) в производную для нахождения скорости: \[ x'(2) = 5(2^2) - 15(2) + 50 \]

Вычислим: \[ x'(2) = 5(4) - 30 + 50 = 20 - 30 + 50 = 40 \]

Таким образом, скорость в момент времени \( t = 2 \) равна \( 40 \) м/с.