В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса AE которая пересекает BC , BE=7, EC= 3. Найти периметр
Чтобы найти периметр прямоугольника ABCD, в котором проведена биссектриса AE, пересекающая сторону BC в точке E, сначала определим длины сторон.
У нас даны отрезки BE и EC, где BE = 7 и EC = 3. Сначала найдем длину стороны BC:
\[ BC = BE + EC = 7 + 3 = 10. \]
Поскольку ABCD является прямоугольником, стороны AB и CD равны, и стороны BC и AD равны. Также, по свойствам биссектрисы, отношение длины отрезков на стороне BC будет равным отношению длин прилежащих сторон AB и AE:
\[ \frac{AB}{AD} = \frac{BE}{EC} = \frac{7}{3}. \]
Пусть AB = 7x, а AD = 3x, тогда:
- BC = 10, как мы уже нашли.
- Периметр P прямоугольника определяется по формуле:
\[ P = 2(AB + AD) = 2(7x + 3x) = 2(10x) = 20x. \]
Нам необходимо определить x. В этом случае, мы можем исходить из длины стороны BC, так как она равна 10:
\[ 7x + 3x = 10 \] \[ 10x = 10 \] \[ x = 1. \]
Теперь подставим x в формулу для периметра:
\[ P = 20x = 20 \times 1 = 20. \]
Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 20 единицам.
