вычислите стандартное отклонение числового набора : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Чтобы вычислить стандартное отклонение числового набора, следуем следующим шагам:

1. Найдём среднее значение (среднее арифметическое): Суммируем все числа и делим на их количество. \[ \text{Среднее} = \frac{0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{10} = \frac{45}{10} = 4.5 \]

2. Вычислим отклонения от среднего: Для каждого элемента вычисляем разницу с средним значением:

   • \(0 - 4.5 = -4.5\)
   • \(1 - 4.5 = -3.5\)
   • \(2 - 4.5 = -2.5\)
   • \(3 - 4.5 = -1.5\)
   • \(4 - 4.5 = -0.5\)
   • \(5 - 4.5 = 0.5\)
   • \(6 - 4.5 = 1.5\)
   • \(7 - 4.5 = 2.5\)
   • \(8 - 4.5 = 3.5\)
   • \(9 - 4.5 = 4.5\)

3. Квадрат отклонений: Квадрат каждого отклонения:

   • \((-4.5)^2 = 20.25\)
   • \((-3.5)^2 = 12.25\)
   • \((-2.5)^2 = 6.25\)
   • \((-1.5)^2 = 2.25\)
   • \((-0.5)^2 = 0.25\)
   • \((0.5)^2 = 0.25\)
   • \((1.5)^2 = 2.25\)
   • \((2.5)^2 = 6.25\)
   • \((3.5)^2 = 12.25\)
   • \((4.5)^2 = 20.25\)

4. Суммируем квадраты отклонений: \[ 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 = 72.5 \]

5. Находим дисперсию: Делим сумму квадратов отклонений на количество элементов. \[ \text{Дисперсия} = \frac{72.5}{10} = 7.25 \]

6. Стандартное отклонение: Это квадратный корень из дисперсии. \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{7.25} \approx 2.69 \]

Итак, стандартное отклонение для набора чисел от 0 до 9 составляет примерно 2.69.