5/х-1 + 30/х+1=5
Чтобы решить уравнение \( \frac{5}{x-1} + \frac{30}{x+1} = 5 \), начнем с приведения его к общему знаменателю.
- Общий знаменатель для дробей \( x-1 \) и \( x+1 \) будет \( (x-1)(x+1) \). Мы перепишем уравнение, умножив каждую часть на данный общий знаменатель:
\[ (x-1)(x+1) \cdot \left( \frac{5}{x-1} + \frac{30}{x+1} \right) = 5 \cdot (x-1)(x+1) \]
- Упростим левую часть уравнения:
\[ 5(x+1) + 30(x-1) = 5(x^2 - 1) \]
- Раскроем скобки:
\[ 5x + 5 + 30x - 30 = 5x^2 - 5 \]
Теперь объединим все члены:
\[ 35x - 25 = 5x^2 - 5 \]
- Переносим все термины на одну сторону уравнения:
\[ 5x^2 - 35x + 20 = 0 \]
- Разделим уравнение на 5 для упрощения:
\[ x^2 - 7x + 4 = 0 \]
- Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью формулы корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1, b = -7, c = 4 \):
\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{33}}{2} \]
- Таким образом, у нас есть два корня:
\[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{33}}{2}, \quad x_2 = \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \]
Эти значения являются решениями уравнения. Если есть дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим задачам, не стесняйтесь спрашивать!
