2 лыжника, находясь друг от друга на расстоянии 6 км, вышли одновременно навстречу друг другу и через 15 минут, встретились, когда же они вышли из 1 пункта в одном направлении…

Для решения задачи нам нужно установить скорость каждого лыжника.

Предположим, что скорость первого лыжника составляет \( v_1 \) км/ч, а скорость второго — \( v_2 \) км/ч.

1. Когда лыжники встретились:

Они встретились через 15 минут, что равно \( \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \) часа. За это время каждый лыжник преодолел определенное расстояние. Следовательно, мы можем записать уравнение для расстояния, которое они покрыли до встречи:

\[ v_1 \cdot \frac{1}{4} + v_2 \cdot \frac{1}{4} = 6 \text{ км} \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{1}{4}(v_1 + v_2) = 6 \]

Умножим обе стороны на 4:

\[ v_1 + v_2 = 24 \text{ км/ч} \quad (1) \]

2. Когда лыжники двигались в одном направлении:

Через 50 минут один лыжник отстал от другого на 5 км. 50 минут — это \( \frac{50}{60} = \frac{5}{6} \) часа. В этом случае у нас есть следующее уравнение, учитывая, что один лыжник движется быстрее другого:

\[ v_1 - v_2 = \frac{5}{\frac{5}{6}} = 6 \text{ км/ч} \quad (2) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( v_1 + v_2 = 24 \)
2. \( v_1 - v_2 = 6 \)

Решаем эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

\[ (v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 24 + 6 \] \[ 2v_1 = 30 \quad \Rightarrow \quad v_1 = 15 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим значение \( v_1 \) в одно из уравнений, например в (1):

\[ 15 + v_2 = 24 \quad \Rightarrow \quad v_2 = 9 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость первого лыжника \( v_1 = 15 \) км/ч, а скорость второго лыжника \( v_2 = 9 \) км/ч.