Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго.…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть скорость второго велосипедиста составляет \( v \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет \( v + 10 \) км/ч.

По условию задачи, дистанция составляет 60 километров, и первый велосипедист приезжает на 3 часа раньше второго. Мы можем использовать формулу для времени:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}. \]

Для второго велосипедиста время, затраченное на пробег, будет:

\[ t_2 = \frac{60}{v}. \]

Для первого велосипедиста время будет:

\[ t_1 = \frac{60}{v + 10}. \]

Согласно условию, разница во времени между первым и вторым велосипедистом составляет 3 часа:

\[ t_2 - t_1 = 3. \]

Подставим наши выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{60}{v} - \frac{60}{v + 10} = 3. \]

Теперь умножим все уравнение на \( v(v + 10) \) (чтобы избавиться от дробей):

\[ 60(v + 10) - 60v = 3v(v + 10). \]

Упростим уравнение:

\[ 60v + 600 - 60v = 3v^2 + 30v. \]

Сократив, получаем:

\[ 600 = 3v^2 + 30v. \]

Переносим всё в одну сторону:

\[ 3v^2 + 30v - 600 = 0. \]

Теперь можем упростить это уравнение, разделив все члены на 3:

\[ v^2 + 10v - 200 = 0. \]

Решим данное квадратное уравнение с помощью формулы:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -200 \):

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200)}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 800}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 \pm 30}{2}. \]

Это дает нам два возможных решения:

1. \( v = \frac{20}{2} = 10 \) км/ч.
2. \( v = \frac{-40}{2} = -20 \) км/ч. (Это решение физически невозможно, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет \( 10 \) км/ч.