8 9/28-z=5 7/30
Чтобы решить уравнение \( 8 \frac{9}{28} - z = 5 \frac{7}{30} \), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.
Преобразуем \( 8 \frac{9}{28} \): \[ 8 \frac{9}{28} = \frac{8 \cdot 28 + 9}{28} = \frac{224 + 9}{28} = \frac{233}{28} \]
Преобразуем \( 5 \frac{7}{30} \): \[ 5 \frac{7}{30} = \frac{5 \cdot 30 + 7}{30} = \frac{150 + 7}{30} = \frac{157}{30} \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{233}{28} - z = \frac{157}{30} \]
Чтобы найти \( z \), сначала перенесем его на одну сторону уравнения: \[ z = \frac{233}{28} - \frac{157}{30} \]
Для вычитания дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 28 и 30 имеют общий знаменатель 420.
Переведем дроби: \[ \frac{233}{28} = \frac{233 \cdot 15}{28 \cdot 15} = \frac{3495}{420} \] \[ \frac{157}{30} = \frac{157 \cdot 14}{30 \cdot 14} = \frac{2198}{420} \]
Теперь подставим дроби в уравнение: \[ z = \frac{3495}{420} - \frac{2198}{420} = \frac{3495 - 2198}{420} = \frac{1297}{420} \]
Таким образом, \( z = \frac{1297}{420} \). Теперь, если это необходимо, мы можем преобразовать \( z \) в смешанное число.
Чтобы это сделать, делим 1297 на 420: 1297 делим на 420, получим 3, остаток 37. Таким образом, \[ z = 3 \frac{37}{420} \]
Ответ: \( z = \frac{1297}{420} \) или \( z = 3 \frac{37}{420} \).
