Дан треугольник ABC. Ac = 16,2 см; < B =60° ;< C = 45° . Найди сторону AB
Для нахождения стороны AB в треугольнике ABC, где нам известны длина стороны AC и углы B и C, мы можем использовать закон синусов.
Первым делом, давайте найдем угол A. Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить угол A следующим образом:
\[ A = 180° - B - C = 180° - 60° - 45° = 75° \]
Теперь у нас есть все углы треугольника: угол A = 75°, угол B = 60°, угол C = 45°. Далее применим закон синусов:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
Где:
- a = BC (сторона, против угла A)
- b = AC = 16,2 см (сторона, против угла B)
- c = AB (сторона, против угла C)
Сначала найдем значение \(\sin\) для каждого угла:
- \(\sin A = \sin(75°)\)
- \(\sin B = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\sin C = \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
Используем закон синусов для нахождения стороны AB (c):
\[ \frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B} \]
Подставляем известные значения:
\[ \frac{AB}{\sin 45°} = \frac{16,2}{\sin 60°} \]
Теперь подставим значения синусов:
\[ \frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{16,2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]
Упрощаем уравнение:
\[ AB = 16,2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 16,2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{16,2 \cdot \sqrt{6}}{3} \]
Теперь можно вычислить значение:
\[ AB \approx \frac{16,2 \cdot 2,4495}{3} \approx \frac{39,694}{3} \approx 13,23 \text{ см} \]
Таким образом, сторона AB примерно равна 13,23 см.
