Екатерина решила поехать за бабушкой на автомобиле по просёлочной дороге дороги далее по шоссе до Костров и затем попросило дороге в торговый центр а Марии сразу поехал на…
Екатерина решила поехать за бабушкой на автомобиле по просёлочной дороге дороги далее по шоссе до Костров и затем попросило дороге в торговый центр а Марии сразу поехал на велосипеде в торговый центр на сколько минут одна из сестёр приехал в торговый центр раньше другой скорость движения автомобиля Екатерина 60 км а дороге 40 км на велосипеде Мария по шоссе едет со скоростью 20 км а по просёлочной дороге 10 км
Для того чтобы определить, кто из сестёр приезжает в торговый центр раньше, нужно рассчитать время, которое каждая из них потратит на дорогу.
Путь Екатерины:
- Екатерина едет на автомобиле по просёлочной дороге, затем по шоссе до Костров:
- Сначала по просёлочной дороге (скорость 40 км/ч).
- Далее по шоссе (скорость 60 км/ч).
Длину каждой из частей пути мы не знаем, но предположим, что расстояние по просёлочной дороге составляет \(x\) км, а по шоссе - \(y\) км.
Время, затраченное Екатериной, рассчитывается по формуле: \[ t_{\text{Екатерины}} = \frac{x}{40} + \frac{y}{60} \]
- Екатерина едет на автомобиле по просёлочной дороге, затем по шоссе до Костров:
Путь Марии:
- Мария едет на велосипеде:
- По просёлочной дороге (скорость 10 км/ч).
- По шоссе (скорость 20 км/ч).
Аналогично предполагаем, что расстояние по просёлочной дороге составляет \(x\) км, а по шоссе - \(y\) км.
Время, затраченное Марией, рассчитывается по формуле: \[ t_{\text{Марии}} = \frac{x}{10} + \frac{y}{20} \]
- Мария едет на велосипеде:
Сравнение времени: Теперь нам нужно сравнить \(t_{\text{Екатерины}}\) и \(t_{\text{Марии}}\). Чтобы сделать это удобнее, приведем формулы к общему знаменателю.
Для времени Екатерины: \[ t_{\text{Екатерины}} = \frac{x}{40} + \frac{y}{60} = \frac{3x}{120} + \frac{2y}{120} = \frac{3x + 2y}{120} \]
Для времени Марии: \[ t_{\text{Марии}} = \frac{x}{10} + \frac{y}{20} = \frac{2x}{20} + \frac{y}{20} = \frac{2x + y}{20} = \frac{2x + y}{20} \cdot \frac{6}{6} = \frac{12x + 6y}{120} \]
Сравниваем: Теперь сравниваем \(t_{\text{Екатерины}}\) и \(t_{\text{Марии}}\): \[ \frac{3x + 2y}{120} \quad \text{и} \quad \frac{12x + 6y}{120} \]
Сравниваем числители: \[ 3x + 2y \quad \text{и} \quad 12x + 6y \]
Если рассмотреть разность: \[ 12x + 6y - (3x + 2y) = 9x + 4y \]
Это выражение будет больше нуля для положительных \(x\) и \(y\). Следовательно, \(t_{\text{Марии}} < t_{\text{Екатерины}}\).
Таким образом, Мария приезжает в торговый центр раньше Екатерины.
