362. Решите задачу: 1) Из аэропорта вылетел самолёт со скоростью 600 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним вылетел другой самолёт со скоростью 750 км/ч. Через сколько часов после вылета второй самолёт будет впереди на 225 км?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Определим расстояние, пройденное первым самолётом.
Первый самолёт вылетел со скоростью 600 км/ч и вылетел на 0,5 часа раньше второго самолёта. Расстояние, пройденное первым самолётом за это время: \[ D_1 = скорость \times время = 600 \, \text{км/ч} \times 0,5 \, \text{ч} = 300 \, \text{км} \]Сравним скорости самолётов.
Второй самолёт вылетает со скоростью 750 км/ч. Так как он быстрее, он будет настигать и обгонять первого.Запишем уравнение для расчёта времени, когда второй самолёт будет на 225 км впереди.
Пусть \( t \) — время в часах, в течение которого второй самолёт будет лететь после своего вылета. За это время:- Первый самолёт пролетит: \[ D_1 = 600 \, \text{км/ч} \times (t + 0,5) \, \text{ч} \]
- Второй самолёт пролетит: \[ D_2 = 750 \, \text{км/ч} \times t \, \text{ч} \]
По условию задачи, второй самолёт должен быть впереди на 225 км, это можно записать как: \[ D_2 = D_1 + 225 \]
Подставим выражения для \( D_1 \) и \( D_2 \): \[ 750t = 600(t + 0,5) + 225 \]
Решим это уравнение. Раскроем скобки: \[ 750t = 600t + 300 + 225 \] Упрощаем: \[ 750t = 600t + 525 \] Переносим все \( t \) на одну сторону: \[ 750t - 600t = 525 \] \[ 150t = 525 \] Разделим обе стороны на 150: \[ t = \frac{525}{150} = 3.5 \, \text{ч} \]
Ответ: Второй самолёт будет впереди на 225 км через 3,5 часа после вылета.
