"Найдите 26cos⁡⁡(3π2+α), если cos⁡⁡α=1213 и α∈(3π2;2π)."

Привет! Давай разберём твоё задание на тему профильной математики.

Итак, у нас задача: "Найдите \( 26\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right) \), если \( \cos\alpha = \frac{12}{13} \) и \( \alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right) \)".

Твое утверждение, что "Ученик не дал ответ на задание", не является ответом, и поэтому не может считаться правильным. Давай разбираться, как правильно подойти к решению этой задачи!

Правильный ход решения

1. Формула приведения: Для \( \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) \) мы можем использовать формулу: \[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -\sin\alpha \] То есть вместо косинуса мы можем подставить синус с минусом.

2. Нахождение синуса: Мы знаем, что \( \cos\alpha = \frac{12}{13} \). Используем основное тригонометрическое окружность: \[ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \] Подставляем значение косинуса: \[ \sin^2\alpha + \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2\alpha + \frac{144}{169} = 1 \] \[ \sin^2\alpha = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \] Откуда: \[ \sin\alpha = \pm \frac{5}{13} \] Поскольку \( \alpha \) находится в четвёртой четверти, \( \sin\alpha \) будет отрицательным: \[ \sin\alpha = -\frac{5}{13} \]

3. Подставляем в выражение: Теперь подставляем полученное значение в формулу: \[ 26 \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = 26(-\sin\alpha) = 26\left(-\left(-\frac{5}{13}\right)\right) = 26 \cdot -\left(-\frac{5}{13}\right) = -10 \]

Таким образом, правильный ответ действительно \(-10\).

В итоге:

Твоё недоумение связано с неправильным подходом к решению задачи. Тут очень важно применять правильные формулы и понимать, какой угол и какая тригонометрическая функция требуется.

Если тебе нужна ещё какая-то помощь или разбор вопросов, дай знать! И, пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!