сократите корень из 4 - 4x + x² черта дроби 2 - x
Чтобы сократить выражение \(\frac{\sqrt{4 - 4x + x^2}}{2 - x}\), давайте сначала упростим подкоренное выражение.
- Упростим корень:
\[ 4 - 4x + x^2 = x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \]
Таким образом, мы можем переписать корень:
\[ \sqrt{4 - 4x + x^2} = \sqrt{(x - 2)^2} = |x - 2| \]
- Теперь подставим это обратно в выражение:
\[ \frac{|x - 2|}{2 - x} \]
- Обратим внимание на знак: \(2 - x = -(x - 2)\). Таким образом, мы получаем:
\[ \frac{|x - 2|}{2 - x} = \frac{|x - 2|}{-(x - 2)} = -\frac{|x - 2|}{x - 2} \]
- Теперь учтем различные случаи для модуля:
Если \(x - 2 \geq 0\) (то есть \(x \geq 2\)), то \(|x - 2| = x - 2\): \[ -\frac{x - 2}{x - 2} = -1 \]
Если \(x - 2 < 0\) (то есть \(x < 2\)), то \(|x - 2| = -(x - 2) = 2 - x\): \[ -\frac{2 - x}{x - 2} = 1 \]
Таким образом, окончательный ответ зависит от значения \(x\):
- Если \(x \geq 2\), то выражение равно \(-1\).
- Если \(x < 2\), то выражение равно \(1\).
Эти результаты дают полную картину упрощенного выражения! Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с чем-то другим, не стесняйся спрашивать!
