Отношение цен на два товара (А И Б) изначально составляло 7:3. Если цена обоих товаров увеличится на 70 долларов, то соотношение станет 7:4, Найдите первоначальную цену А

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим первоначальные цены товаров A и B как \( P_A \) и \( P_B \) соответственно. У нас уже есть отношение цен:

\[ \frac{P_A}{P_B} = \frac{7}{3} \]

Это можно выразить как: \[ P_A = \frac{7}{3}P_B \]

2. Затем, согласно условию задачи, если цена обоих товаров увеличится на 70 долларов, то новое соотношение цен станет 7:4. Мы можем записать это как:

\[ \frac{P_A + 70}{P_B + 70} = \frac{7}{4} \]

Это можно переписать, используя отношение:

\[ 4(P_A + 70) = 7(P_B + 70) \]

3. Раскроем скобки: \[ 4P_A + 280 = 7P_B + 490 \]

4. Теперь подставим \( P_A \) из первого уравнения в это уравнение: \[ 4\left(\frac{7}{3}P_B\right) + 280 = 7P_B + 490 \] \[ \frac{28}{3}P_B + 280 = 7P_B + 490 \]

5. Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 28P_B + 840 = 21P_B + 1470 \]

6. Переносим все члены с \( P_B \) в одну сторону и с числами в другую: \[ 28P_B - 21P_B = 1470 - 840 \] \[ 7P_B = 630 \] \[ P_B = 90 \]

7. Теперь, подставим значение \( P_B \) обратно в уравнение для \( P_A \): \[ P_A = \frac{7}{3}P_B = \frac{7}{3} \times 90 = 210 \]

Таким образом, первоначальная цена товара A составляет 210 долларов.