3/2y+6 + y2-y-3/y2-9 -1

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У тебя есть выражение:

\[ \frac{3}{2y+6} + \frac{y^2-y-3}{y^2-9} - 1 \]

Шаг 1: Упростим дроби. Сначала заметим, что \(2y+6\) можно разложить как \(2(y+3)\), а \(y^2-9\) как \((y-3)(y+3)\).

Шаг 2: Перепишем выражение:

\[ \frac{3}{2(y+3)} + \frac{y^2-y-3}{(y-3)(y+3)} - 1 \]

Шаг 3: Для удобства работы найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет \(2(y-3)(y+3)\).

Шаг 4: Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{3(y-3)}{2(y-3)(y+3)} + \frac{2(y^2-y-3)}{2(y-3)(y+3)} - \frac{2(y-3)(y+3)}{2(y-3)(y+3)} \]

Теперь просто сложим и вычтем числители:

Шаг 5: Объединяем в единый числитель:

\[ \frac{3(y-3) + 2(y^2-y-3) - 2(y^2-9)}{2(y-3)(y+3)} \]

Шаг 6: Раскрываем скобки и упрощаем числитель:

• \(3(y-3) = 3y - 9\)
• \(2(y^2-y-3) = 2y^2 - 2y - 6\)
• \(2(y^2 - 9) = 2y^2 - 18\)

Теперь сложим:

\[ 3y - 9 + 2y^2 - 2y - 6 - 2y^2 + 18 \]

Это сократится до:

\[ y + 3 \]

Шаг 7: Выражение сводится к:

\[ \frac{y+3}{2(y-3)(y+3)} \]

Шаг 8: Сокращаем \((y+3)\):

\[ \frac{1}{2(y-3)} \]

Вот и весь результат! Если будут вопросы по какому-то шагу, не стесняйся спрашивать!