"x²+6x≤0"

Начнем! Выражение x²+6x≤0 является квадратным трехчленом. Чтобы решить это неравенство, нужно выяснить, при каких значениях переменной x оно выполняется.

1. Сначала рассмотрим случай, когда левая сторона неравенства равна нулю: x²+6x=0. Мы можем разложить это выражение как произведение: x(x+6)=0. Здесь получаем два возможных значения x: x=0 и x=-6.

2. Теперь рассмотрим случаи, когда левая сторона неравенства меньше нуля: x²+6x<0. Мы знаем, что произведение двух чисел отрицательно только тогда, когда одно из чисел положительно, а другое отрицательно. Так как здесь произведение равно нулю при x=0 и x=-6, то нам нужно определить, при каких значениях x выражение x(x+6) отрицательно.

3. Для этого построим знаковую таблицу, разделив промежутки числовой оси на три интервала: x<-6, -6<x<0 и x>0. Подставим в неравенство значения из каждого интервала и определим знак:

1. При x<-6: (-)(-)<0 ➡️ неравенство выполняется.
2. При -6<x<0: (-)(+)>0 ➡️ неравенство не выполняется.
3. При x>0: (+)(+)>0 ➡️ неравенство выполняется.

Таким образом, решением задачи является множество всех значений x, для которых выполняется неравенство x ≤ -6 или x ≥ 0.