На вечеринке каждый гость берёт из сумки, в которой есть красные, жёлтые, белые, синей и зелёные шары, 2 шара разных цветов. Хозяин дома понимает, что как минимум 2 гостя возьмут…

Для решения вашей задачи воспользуемся принципом Дирихле (или принципом ящиков). Давайте рассчитаем, сколько различных комбинаций шаров могут выбрать гости.

У нас есть 5 различных цветов шаров: красный, жёлтый, белый, синий и зелёный. Гость выбирает 2 шара разных цветов. Сначала определим количество способов выбрать 2 разных цвета из 5. Для этого использовать комбинации:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество цветов, а \( k \) — количество выбираемых цветов. В нашем случае \( n = 5 \) и \( k = 2 \):

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Это означает, что существует 10 уникальных комбинаций из 2 цветов. Например, (красный, жёлтый), (красный, белый) и так далее.

Чтобы гарантировать, что как минимум 2 гостя возьмут одинаковую комбинацию, нам нужно, чтобы количество гостей превысило количество возможных комбинаций. По принципу Дирихле, если у нас есть 10 уникальных комбинаций, то при 11 гостях хотя бы два из них обязательно выберут одинаковую комбинацию.

Таким образом, минимальное количество гостей на вечеринке, чтобы как минимум двое из них взяли одинаковые цветовые комбинации шаров, составляет 11.