В треугольнике АВС из угла С проведены высота СН и биссектриса СС1. Найдите угол НСС1 если углы А и В равны 75 и 35 соответственно

В треугольнике ABC, где углы A и B равны 75° и 35° соответственно, мы можем начать с нахождения угла C.

Угол C можно найти по формуле для суммы углов в треугольнике: \[ \angle C = 180° - \angle A - \angle B \] \[ \angle C = 180° - 75° - 35° = 70° \]

Теперь, у нас есть угол C, который равен 70°. Давайте обозначим угол НСC1. Известно, что высота (CH) проводит перпендикуляр с вершины C к стороне AB, а биссектрисa (CC1) делит угол C пополам.

Таким образом, угол HCC1 будет равен половине угла C: \[ \angle HCC1 = \frac{1}{2} \angle C = \frac{70°}{2} = 35° \]

Тем не менее, чтобы найти угол НСС1, нам нужно учесть угол НСC. Так как CH — высота и перпендикуляр к стороне AB, угол HCA равен 90°.

Теперь можем найти угол НСС1, который равен разности угла HCA и угла HCC1: \[ \angle НCC1 = \angle HCA - \angle HCC1 = 90° - 35° = 55° \]

Таким образом, угол НСС1 равен 55°.