Даны векторы а{5;-1;2} и вектор б {3;2;-5}. Найти |вектора а-2б|

Чтобы найти модуль вектора \( \mathbf{a} - 2\mathbf{b} \), необходимо сначала определить компоненты этого вектора.

Даны векторы: \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} \]

Сначала вычислим \( 2\mathbf{b} \): \[ 2\mathbf{b} = 2 \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 3 \\ 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ -10 \end{pmatrix} \]

Теперь найдем \( \mathbf{a} - 2\mathbf{b} \): \[ \mathbf{a} - 2\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ -10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 - 6 \\ -1 - 4 \\ 2 - (-10) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -5 \\ 12 \end{pmatrix} \]

Теперь найдем модуль вектора \( \mathbf{a} - 2\mathbf{b} \): \[ |\mathbf{a} - 2\mathbf{b}| = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2 + (12)^2} \] \[ = \sqrt{1 + 25 + 144} = \sqrt{170} \]

Таким образом, модуль вектора \( \mathbf{a} - 2\mathbf{b} \) равен \( \sqrt{170} \).