X^2-6x+5/x-1=0
Чтобы решить уравнение \( \frac{x^2 - 6x + 5}{x - 1} = 0 \), начнем с того, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю).
Найдем числитель:
\( x^2 - 6x + 5 = 0 \)Решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:
\( D = b^2 - 4ac \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 5 \).
Подставим значения:
\( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \)Найдем корни уравнения:
Корни находятся по формуле:
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
Подставим значения:
\( x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 4}{2} \)Теперь решим для обоих случаев:
- Первый корень: \( x_1 = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
- Второй корень: \( x_2 = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
Проверим значение \( x = 1 \):
При \( x = 1 \) знаменатель уравнения \( x - 1 = 0 \), что делает выражение неопределённым. Таким образом, этот корень нам не подходит.Окончательный ответ:
Принимаем только первый корень: \( x = 5 \).
Таким образом, решением уравнения является \( x = 5 \). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
