Реши неравенство x² - 8x + 12 ≥ 0 Выбери верный вариант ответа: x ≤ 2 x ≥ 6 x < 2 , x > 6 другой ответ 2 ≤ x ≥ 6 2 < x < 6
Чтобы решить неравенство \( x^2 - 8x + 12 \geq 0 \), начнем с нахождения корней соответствующего уравнения \( x^2 - 8x + 12 = 0 \).
Найдем корни. Для этого используем формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем случае: \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 12 \).
Подставим значения:
\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16. \]
Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных корня. Находим корни:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{8 \pm 4}{2}. \]
Таким образом, получаем:
\[ x_1 = \frac{12}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2. \]
Определим промежутки. Теперь мы имеем корни \( x_1 = 6 \) и \( x_2 = 2 \). Мы можем разбить числовую ось на три промежутка:
- \( (-\infty, 2) \)
- \( [2, 6] \)
- \( (6, +\infty) \)
Проверим знак многочлена \( x^2 - 8x + 12 \) в каждом промежутке:
Для промежутка \( (-\infty, 2) \) (например, подставим \( x = 0 \)): \[ 0^2 - 8 \cdot 0 + 12 = 12 \geq 0. \]
Для промежутка \( (2, 6) \) (например, подставим \( x = 4 \)): \[ 4^2 - 8 \cdot 4 + 12 = 16 - 32 + 12 = -4 < 0. \]
Для промежутка \( (6, +\infty) \) (например, подставим \( x = 7 \)): \[ 7^2 - 8 \cdot 7 + 12 = 49 - 56 + 12 = 5 \geq 0. \]
Вывод. Мы нашли, что многочлен положителен или равен нулю на следующих промежутках:
- \( (-\infty, 2] \)
- \( [6, +\infty) \)
Таким образом, решение неравенства \( x^2 - 8x + 12 \geq 0 \) будет: \[ x \leq 2 \quad \text{или} \quad x \geq 6. \]
Правильный ответ: x ≤ 2 или x ≥ 6.
Это придаёт уверенность в правильности вашего решения. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
