Имеется 5 кг азотной кислоты одной концентрации и 7 кг раствора этой кислоты другой концентрации. если смешать эти растворы, то получится раствор концентрации кислоты 35%. если смешать разные массы с концентрацией кислоты 35%. если смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. какая концентрация кислоты каждом из двух имеющихся растворов?
Давайте разберем задачу поэтапно.
Обозначим концентрации азотной кислоты в первом и втором растворе как \( C_1 \) и \( C_2 \) соответственно.
Смешивание разных масс:
- У нас есть 5 кг первого раствора (\( C_1 \)) и 7 кг второго раствора (\( C_2 \)).
- Получаем раствор с концентрацией 35%. Это можно выразить так:
\[ \frac{5C_1 + 7C_2}{5 + 7} = 0.35 \]
Упрощая, получаем:
\[ 5C_1 + 7C_2 = 0.35 \times 12 = 4.2 \quad (1) \]
Смешивание равных масс:
- Если смешать равные массы обоих растворов, получим раствор с концентрацией 36%. Если возьмем по \( x \) кг каждого раствора, у нас будет:
\[ \frac{xC_1 + xC_2}{2x} = 0.36 \]
Упрощая, получаем:
\[ C_1 + C_2 = 0.72 \quad (2) \]
Теперь у нас есть две уравнения:
- \( 5C_1 + 7C_2 = 4.2 \)
- \( C_1 + C_2 = 0.72 \)
Из второго уравнения мы можем выразить \( C_1 \):
\[ C_1 = 0.72 - C_2 \quad (3) \]
Подставим это значение в первое уравнение:
\[ 5(0.72 - C_2) + 7C_2 = 4.2 \]
Раскроем скобки:
\[ 3.6 - 5C_2 + 7C_2 = 4.2 \]
Объединим подобные члены:
\[ 3.6 + 2C_2 = 4.2 \]
Теперь решим это уравнение для \( C_2 \):
\[ 2C_2 = 4.2 - 3.6 \] \[ 2C_2 = 0.6 \] \[ C_2 = 0.3 \]
Теперь подставим \( C_2 \) обратно в уравнение (3) для нахождения \( C_1 \):
\[ C_1 = 0.72 - 0.3 = 0.42 \]
Таким образом, концентрации кислоты в растворах следующие:
- Концентрация первого раствора (\( C_1 \)): 42%
- Концентрация второго раствора (\( C_2 \)): 30%
Если у вас появятся дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
