Точка С лежит на отрезке АВ . Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и C1 . Найдите длину отрезка СС1 , если точка С - середина отрезка АВ и ВB1 = 10 .

Итак, у нас есть отрезок \( AB \), длина которого равна \( L \). Поскольку точка \( C \) является серединой отрезка \( AB \), мы можем определить длину отрезка \( AC \) как \( \frac{L}{2} \).

Мы знаем, что линия, проведённая через точку \( B \) и параллельная линии, проведённой через точку \( A \), пересекает плоскость в точке \( B_1 \). Получается, что длина отрезка \( BB_1 = 10 \).

Параллельные прямые, проведённые через точки \( B \) и \( C \), создают прямоугольный параллелепипед, где \( B_1C_1 \) будет высотой, равной \( BB_1 \).

Теперь, смотря на прямоугольный треугольник \( BCB_1 \), мы можем найти длину отрезка \( CC_1 \). Поскольку \( C \) — середина \( AB \), и \( B_1C_1 \) – это тоже вертикальная линия, мы можем медиану \( CC_1 \) приравнять к \( BB_1 \).

Таким образом, длина отрезка \( CC_1 \) равна длине отрезка \( BB_1 \):

\[ CC_1 = BB_1 = 10. \]

Ответ: длина отрезка \( CC_1 \) равна 10.