Книга дороже тетради на 80 рублей за книгу и тетрадь заплатили 120 рублей сколько нужно заплатить за 5 таких тетрадей и 3 такие книги?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( x \) — цена тетради,
- \( y \) — цена книги.
Согласно условиям задачи, мы знаем следующее:
Книга дороже тетради на 80 рублей: \[ y = x + 80 \]
За книгу и тетрадь заплатили 120 рублей: \[ x + y = 120 \]
Теперь подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе: \[ x + (x + 80) = 120 \] Это упростится до: \[ 2x + 80 = 120 \] Теперь вычтем 80 из обеих сторон: \[ 2x = 40 \] Делим на 2: \[ x = 20 \]
Теперь найдем цену книги \( y \): \[ y = x + 80 = 20 + 80 = 100 \]
Итак, мы узнали, что цена тетради \( x = 20 \) рублей, а цена книги \( y = 100 \) рублей.
Теперь можно рассчитать, сколько нужно заплатить за 5 тетрадей и 3 книги:
- За 5 тетрадей: \[ 5 \times x = 5 \times 20 = 100 \text{ рублей} \]
- За 3 книги: \[ 3 \times y = 3 \times 100 = 300 \text{ рублей} \]
Теперь сложим эти стоимости: \[ 100 + 300 = 400 \text{ рублей} \]
Таким образом, за 5 тетрадей и 3 книги нужно заплатить 400 рублей.
