Как найти сторону третью сторону треугольника, если известно 2

Привет! Давай разберём задачи.

В задаче 4 дан треугольник \( \triangle ZXR \) с известными сторонами и углом. Нужно найти сумму длин двух сторон.

1. Воспользуемся косинусом угла, чтобы добраться до ответа.

2. Для стороны \( \overline{ZX} \) уже всё известно: \( 42\sqrt{2} \).

3. Чтобы найти \( \overline{Z\bar{X}} + \overline{X\bar{R}} \), найдём сначала длину \( \overline{X\bar{R}} \) с помощью теоремы косинусов:

   \[ \overline{Z\bar{X}}^2 + \overline{X\bar{R}}^2 - 2\overline{Z\bar{X}}\cdot\overline{X\bar{R}}\cos(135^\circ) = \overline{Z\bar{R}}^2 \]

   Угол \(\angle ZXR = 135^\circ\), так что \(\cos(135^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\sqrt{2}/2\).

4. Подставим известные значения:

   \[ (42\sqrt{2})^2 + 14^2 - 2 \cdot 42\sqrt{2} \cdot 14 \cdot (-\sqrt{2}/2) = \overline{Z\bar{R}}^2 \]

5. Реши это уравнение, и получишь длину \( \overline{Z\bar{R}} \).

Надеюсь, это поможет! Если нужно подробнее, дай знать.