На какой я высоте над поверхностью земли сила тяжести будет в 4 раза меньше,чем на Земле ? радиус земли принято равным 6400км( с дано и решением )
Чтобы определить, на какой высоте над поверхностью Земли сила тяжести будет в 4 раза меньше, чем на поверхности, можно использовать закон всемирного тяготения. Сила тяжести \( g \) на высоте \( h \) вычисляется по формуле:
\[ g = g_0 \cdot \left(\frac{R}{R + h}\right)^2 \]
где:
- \( g_0 \) — сила тяжести на поверхности Земли (примерно 9.81 м/с²),
- \( R \) — радиус Земли (6400 км или 6400000 м),
- \( h \) — высота над поверхностью Земли, которую мы ищем.
Мы ищем такую высоту \( h \), при которой сила тяжести будет в 4 раза меньше силы тяжести на поверхности Земли:
\[ g = \frac{g_0}{4} \]
Подставим это в уравнение:
\[ \frac{g_0}{4} = g_0 \cdot \left(\frac{R}{R + h}\right)^2 \]
Сократим \( g_0 \):
\[ \frac{1}{4} = \left(\frac{R}{R + h}\right)^2 \]
Теперь возьмём квадратный корень:
\[ \frac{1}{2} = \frac{R}{R + h} \]
Перепишем это уравнение и выразим \( h \):
\[ R + h = 2R \] \[ h = 2R - R \] \[ h = R \]
Таким образом, \( h = R \), что означает, что высота, на которой сила тяжести будет в 4 раза меньше, чем на поверхности Земли, равна радиусу Земли.
Так как радиус Земли равен 6400 км, то:
\[ h = 6400 \text{ км} \]
Таким образом, сила тяжести будет в 4 раза меньше на высоте 6400 км над поверхностью Земли.
