3x-4/x+1-2x-5/x+1+x/x+1:x/x²-2
Чтобы решить это выражение, мы начнем с приведения всех дробей к общему знаменателю и последующего упрощения.
Дано выражение:
\[ \frac{3x - 4}{x + 1} - \frac{2x - 5}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} : \frac{x}{x^2 - 2} \]
- Приведём дроби с общим знаменателем: Объединим дроби с одинаковым знаменателем \(x + 1\):
\[ \frac{(3x - 4) - (2x - 5) + x}{x + 1} \]
Упрощаем числитель:
\[ 3x - 4 - 2x + 5 + x = (3x - 2x + x) + (-4 + 5) = 2x + 1 \]
Таким образом, у нас получится:
\[ \frac{2x + 1}{x + 1} \]
- Теперь рассмотрим деление:
Следующий шаг — это деление на дробь \(\frac{x}{x^2 - 2}\):
\[ \frac{2x + 1}{x + 1} : \frac{x}{x^2 - 2} \]
Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную:
\[ \frac{2x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^2 - 2}{x} \]
- Упрощаем полученное выражение:
Теперь мы можем переписать это как:
\[ \frac{(2x + 1)(x^2 - 2)}{x(x + 1)} \]
В зависимости от условий, возможно, можно будет выполнить ещё некоторые упрощения, особенно если значения \(x\) позволят, но основное выражение уже готово.
Если нужно дополнительно упростить или решить это выражение для конкретных значений \(x\), пожалуйста, дайте знать!
