№ 28. Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 68 р. Сколько стоит 1 кг конфет и сколько – 1 кг печенья, если за 8 кг конфет заплатили столько, сколько за 12 кг печенья? № 29. 3а 3 ручки и 5 карандашей заплатили 93 р. Сколько стоит ручка и сколько – карандаш, если карандаш дешевле ручки на 7 р.? № 30. Купили 14 открыток по 8 р. и по 11 р., заплатив за всю покупку 130 р. Сколько купили открыток каждого вида? № 31. 3а три дня турист прошёл 64 км, причём за второй день он прошел 3/7 расстояния, пройденного за первый день, а за третий – 40 % расстояния, пройденного за первый день. Сколько километров проходил турист каждый день? № 32. От села до города легковой автомобиль доехал за 2 ч, а грузовой – за 5 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость грузового автомобиля на 48 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. № 33. В первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором. Когда в первый шкаф поставили 17 книг, а из второго взяли 25 книг, в шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?

С удовольствием помогу вам с этими задачами! Давайте разберём каждую из них по порядку.

Задача № 28

Обозначим стоимость 1 кг конфет как \( x \) руб., а стоимость 1 кг печенья как \( y \) руб. Из условия задачи получаем следующие уравнения:

1. \( x = y + 68 \) (килограмм конфет дороже килограмма печенья на 68 руб.)
2. \( 8x = 12y \) (за 8 кг конфет заплатили столько, сколько за 12 кг печенья)

Подставим первое уравнение во второе:

\[ 8(y + 68) = 12y \]

Раскроем скобки:

\[ 8y + 544 = 12y \]

Переносим все слагаемые на одну сторону:

\[ 544 = 12y - 8y \]

\[ 544 = 4y \]

Делим обе стороны на 4:

\[ y = 136 \]

Теперь находим \( x \):

\[ x = y + 68 = 136 + 68 = 204 \]

Таким образом, 1 кг конфет стоит 204 руб., а 1 кг печенья – 136 руб.

Задача № 29

Обозначим стоимость одной ручки как \( x \) руб., а одного карандаша как \( y \) руб. Из условия задачи имеем:

1. \( 3x + 5y = 93 \) (за 3 ручки и 5 карандашей заплатили 93 руб.)
2. \( y = x - 7 \) (карандаш дешевле ручки на 7 руб.)

Подставим второе уравнение в первое:

\[ 3x + 5(x - 7) = 93 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x + 5x - 35 = 93 \]

Соберем все \( x \) вместе:

\[ 8x - 35 = 93 \]

Переносим -35 на другую сторону:

\[ 8x = 128 \]

Делим обе стороны на 8:

\[ x = 16 \]

Теперь находим \( y \):

\[ y = x - 7 = 16 - 7 = 9 \]

Таким образом, стоимость одной ручки составляет 16 руб., а одного карандаша — 9 руб.

Задача № 30

Обозначим количество открыток по 8 руб. как \( x \), а по 11 руб. как \( y \). Из условия задачи имеем:

\[ 8x + 11y = 130 \] \[ x + y = 14 \]

Из второго уравнения выразим \( y \):

\[ y = 14 - x \]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[ 8x + 11(14 - x) = 130 \]

Раскроем скобки:

\[ 8x + 154 - 11x = 130 \]

Соберем все \( x \):

\[ -3x + 154 = 130 \]

Переносим 154 на другую сторону:

\[ -3x = -24 \]

Делим обе стороны на -3:

\[ x = 8 \]

Теперь найдём \( y \):

\[ y = 14 - 8 = 6 \]

Таким образом, купили 8 открыток по 8 руб. и 6 открыток по 11 руб.

Задача № 31

Обозначим расстояние, пройденное туристом в первый день, как \( x \) км. Тогда:

Расстояние за второй день будет \( \frac{3}{7} x \), а за третий день \( 0.4x \).

Составим уравнение:

\[ x + \frac{3}{7} x + 0.4x = 64 \]

Приведем к общему знаменателю (здесь зная, что \( 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{28}{70} \)):

\[ x + \frac{3}{7}x + \frac{28}{70}x = 64 \] \[ x + \frac{30}{70}x + \frac{28}{70}x = 64 \] \[ x + \frac{58}{70}x = 64 \] \[ \frac{70x}{70} + \frac{58x}{70} = 64 \] \[ \frac{128x}{70} = 64 \]

Умножаем обе стороны на 70:

\[ 128x = 4480 \]

Делим на 128:

\[ x = 35 \]

Теперь находим расстояния каждого дня:

• 1-й день: \( 35 \) км
• 2-й день: \( \frac{3}{7} \times 35 = 15 \) км
• 3-й день: \( 0.4 \times 35 = 14 \) км

Таким образом, турист прошел 35 км в первый день, 15 км во второй и 14 км в третий.

Задача № 32

Обозначим скорость легкового автомобиля как \( x \) км/ч, тогда скорость грузового будет \( x - 48 \) км/ч. Известно, что время в пути различается:

\[ \frac{d}{x} = 2 \; \text{(для легкового)} \] \[ \frac{d}{x - 48} = 5 \; \text{(для грузового)} \]

Приравняем расстояния:

\[ 2x = 5(x - 48) \]

Раскроем скобки:

\[ 2x = 5x - 240 \]

Соберем все \( x \):

\[ 240 = 5x - 2x \] \[ 240 = 3x \] \[ x = 80 \]

Теперь найдем скорость грузового автомобиля:

\[ x - 48 = 80 - 48 = 32 \]

Таким образом, скорость легкового автомобиля составляет 80 км/ч, а грузового — 32 км/ч.

Задача № 33

Обозначим количество книг в первом шкафу как \( x \), во втором — как \( y \). Из условия задачи имеем:

1. \( x = \frac{y}{4} \)
2. \( x + 17 = y - 25 \)

Подставим значение \( x \) во второе уравнение:

\[ \frac{y}{4} + 17 = y - 25 \]

Умножим все на 4 для избавления от дробей:

\[ y + 68 = 4y - 100 \]

Соберем все \( y \):

\[ 68 + 100 = 4y - y \] \[ 168 = 3y \] \[ y = 56 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{56}{4} = 14 \]

Таким образом, изначально в первом шкафу было 14 книг, а во втором — 56 книг.

Если у вас появляются новые вопросы или нужно что-то дополнительно разъяснить, не стесняйтесь спрашивать! Удачи вам в учёбе!