1/(х-2) ² - 1/х-2 - 6=0

Давайте решим уравнение \( \frac{1}{(x-2)^2} - \frac{1}{x-2} - 6 = 0 \) шаг за шагом.

1. Обозначим замену переменной. Пусть \( y = \frac{1}{x-2} \). Тогда \( y^2 = \frac{1}{(x-2)^2} \).

2. Подставим новую переменную в уравнение. Получим:

   \[ y^2 - y - 6 = 0 \]

3. Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу квадратного уравнения:

   \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

   Здесь \( a = 1, b = -1, c = -6 \).

   Подсчитаем дискриминант:

   \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

   Теперь найдем корни:

   \[ y = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{1 \pm 5}{2} \]

   Это дает нам два корня:

   \[ y_1 = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]

4. Вернемся к переменной \( x \). Напомним, что \( y = \frac{1}{x-2} \).

   Для первого корня \( y_1 = 3 \):

   \[ 3 = \frac{1}{x-2} \implies x-2 = \frac{1}{3} \implies x = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \]

   Для второго корня \( y_2 = -2 \):

   \[ -2 = \frac{1}{x-2} \implies x-2 = -\frac{1}{2} \implies x = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]

5. Записываем ответы. Таким образом, уравнение имеет два решения:

   \[ x = \frac{7}{3} \quad \text{и} \quad x = \frac{3}{2} \]

Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы по этой теме или хочется разобрать что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!