Вагон массой 25 тонн двигаясь со скоростью 0,4 м/с нагоняет второй такой же вагон движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов после сцепки?
Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса. Импульс системы до сцепки должен быть равен импульсу системы после сцепки.
Обозначим:
- массу каждого вагона \( m = 25 \) тонн = \( 25000 \) кг,
- скорость первого вагона \( v_1 = 0,4 \) м/с,
- скорость второго вагона \( v_2 = 0,2 \) м/с.
Перед сцепкой импульс системы равен:
\[ p_{\text{до}} = m \cdot v_1 + m \cdot v_2 = 25000 \cdot 0,4 + 25000 \cdot 0,2 \]
\[ p_{\text{до}} = 25000 \cdot 0,4 + 25000 \cdot 0,2 = 10000 + 5000 = 15000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
После сцепки вагоны движутся как единое целое, и их общая масса будет:
\[ m_{\text{общ}} = m + m = 25000 + 25000 = 50000 \, \text{кг} \]
Обозначим скорость вагонов после сцепки как \( v \). Тогда импульс после сцепки будет:
\[ p_{\text{после}} = m_{\text{общ}} \cdot v = 50000 \cdot v \]
По закону сохранения импульса:
\[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \]
Следовательно,
\[ 15000 = 50000 \cdot v \]
Решим это уравнение относительно \( v \):
\[ v = \frac{15000}{50000} = 0,3 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость вагонов после сцепки составит 0,3 м/с.
