Из пружинного ружья с жесткостью пружины 200 Н/м вертикально вверх выпускают пулю массой 5г. На какую высоту поднимется пуля после вылета, если пружина была сжата на 2,5 см?…

Для решения этой задачи воспользуемся законом преобразования энергии. Когда пружина сжимается, она накапливает потенциальную энергию, которую затем передает пуле при вылете.

1. Определим потенциальную энергию, накопленную в пружине:

Формула для потенциальной энергии пружины выглядит так:

\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2, \]

где:

• \( k \) — жесткость пружины (в данном случае 200 Н/м),
• \( x \) — сжатие пружины (в данном случае 2,5 см = 0,025 м).

Подставляем значения:

\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0,025)^2 \] \[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 0,000625 \] \[ E_p = 0,0625 \text{ Дж} \]

2. Определим максимальную высоту подъема пули:

Эта потенциальная энергия преобразуется в потенциальную энергию пули в момент, когда она достигнет максимальной высоты. Формула для потенциальной энергии на высоте \( h \):

\[ E_{пот} = mgh, \]

где:

• \( m \) — масса пули (5 г = 0,005 кг),
• \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²),
• \( h \) — высота.

Так как вся энергия из пружины преобразуется в потенциальную энергию пули, мы можем записать:

\[ E_p = mgh. \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ 0,0625 = 0,005 \cdot 9,81 \cdot h. \]

Решим уравнение для \( h \):

\[ h = \frac{0,0625}{0,005 \cdot 9,81} \] \[ h = \frac{0,0625}{0,04905} \] \[ h \approx 1,27 \text{ м}. \]

Таким образом, пуля поднимется примерно на высоту 1,27 метра после вылета.