Шарик массы m= 0,2 кг налетает со скоростью v=2 м/с на пружину жесткостью k=5 Н/м, прикрепленную к стене. Чему равно максимальное сжатие пружины? Ответ дайте в м.
Для решения данной задачи применим закон сохранения энергии. Когда шарик налетает на пружину, его кинетическая энергия будет преобразовываться в потенциальную энергию пружины при максимальном сжатии.
Кинетическая энергия шарика (\(E_k\)) можно вычислить по формуле: \[ E_k = \frac{mv^2}{2} \] Подставим заданные значения: \[ E_k = \frac{0,2 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/с})^2}{2} = \frac{0,2 \cdot 4}{2} = 0,4 \, \text{Дж} \]
Потенциальная энергия пружины (\(E_p\)) в момент максимального сжатия выражается формулой: \[ E_p = \frac{1}{2}kx^2 \] Здесь \(k\) — жесткость пружины, а \(x\) — максимальное сжатие пружины.
Делаем равенство между кинетической и потенциальной энергией: \[ E_k = E_p \implies 0,4 = \frac{1}{2} k x^2 \]
Подставим значение жесткости пружины \(k = 5 \, \text{Н/м}\): \[ 0,4 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot x^2 \]
Упростим уравнение: \[ 0,4 = \frac{5}{2} x^2 \implies 0,4 = 2,5 x^2 \]
Решим его относительно \(x^2\): \[ x^2 = \frac{0,4}{2,5} = 0,16 \]
Найдем максимальное сжатие пружины \(x\): \[ x = \sqrt{0,16} = 0,4 \, \text{м} \]
Итак, максимальное сжатие пружины равно \(0,4\) метра.
