Два автомобиля одновременно отправляются в 980-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 28 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финиш на 4ч раньше второго. Найдите…

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость второго автомобиля как \(v\) км/ч. Соответственно, скорость первого автомобиля будет равна \(v + 28\) км/ч.

Так как оба автомобиля проезжают одно и то же расстояние в 980 километров, мы можем выразить время, затраченное каждым автомобиль на поездку, используя формулу:

\[ t = \frac{S}{v} \]

где \(t\) — время, \(S\) — расстояние, а \(v\) — скорость.

Время, затраченное вторым автомобилем, можно записать как:

\[ t_2 = \frac{980}{v} \]

Время, затраченное первым автомобилем:

\[ t_1 = \frac{980}{v + 28} \]

Согласно условию задачи, первый автомобиль прибывает на 4 часа раньше второго. Это можно записать как уравнение:

\[ t_2 - t_1 = 4 \]

Подставим выражения для времени в уравнение:

\[ \frac{980}{v} - \frac{980}{v + 28} = 4 \]

Теперь умножим каждую часть уравнения на \(v(v + 28)\), чтобы избавиться от дробей:

\[ 980(v + 28) - 980v = 4v(v + 28) \]

Упростим уравнение:

\[ 980v + 27440 - 980v = 4v^2 + 112v \]

Теперь это уравнение можно переписать как:

\[ 27440 = 4v^2 + 112v \]

Переносим все в одну часть и упрощаем:

\[ 4v^2 + 112v - 27440 = 0 \]

Теперь разделим все на 4:

\[ v^2 + 28v - 6860 = 0 \]

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):

\[ D = 28^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6860) = 784 + 27440 = 28224 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-28 \pm \sqrt{28224}}{2} \]

Сначала вычислим \(\sqrt{28224}\):

\[ \sqrt{28224} \approx 168 \]

Теперь подставим это значение:

\[ v = \frac{-28 \pm 168}{2} \]

Рассмотрим два случая:

1. \(v = \frac{140}{2} = 70\) (принимаем положительное значение)
2. \(v = \frac{-196}{2} = -98\) (отрицательное значение не учитываем)

Таким образом, скорость второго автомобиля \(v = 70\) км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля:

\[ v + 28 = 70 + 28 = 98 \text{ км/ч} \]

Итак, скорость первого автомобиля составляет 98 км/ч.