Скорость движущегося тела увеличилась в З раза, а масса уменьшилась в 1,5. Во сколько раз увеличилась его кинетическая энергия?

Кинетическая энергия тела определяется по формуле:

\[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \]

где \( E_k \) — кинетическая энергия, \( m \) — масса тела, а \( v \) — его скорость.

Ваша задача состоит в том, чтобы выяснить, во сколько раз увеличилась кинетическая энергия, если скорость увеличилась в 3 раза, а масса уменьшилась в 1,5 раза.

1. Обозначим начальную массу как \( m_0 \) и начальную скорость как \( v_0 \). Тогда начальная кинетическая энергия:

\[ E_{k0} = \frac{1}{2} m_0 v_0^2 \]

2. Новый скорость \( v_1 \) равен 3 \( v_0 \), а новая масса \( m_1 \) равна \( \frac{m_0}{1.5} = \frac{2}{3} m_0 \).

3. Новая кинетическая энергия рассчитывается следующим образом:

\[ E_{k1} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 \] \[ E_{k1} = \frac{1}{2} \left(\frac{2}{3} m_0\right) (3v_0)^2 \]

4. Подставляем значение:

\[ E_{k1} = \frac{1}{2} \left(\frac{2}{3} m_0\right) (9v_0^2) \] \[ E_{k1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2} m_0 v_0^2 \] \[ E_{k1} = 3 m_0 v_0^2 \]

5. Теперь найдем отношение новой кинетической энергии к начальной:

\[ \frac{E_{k1}}{E_{k0}} = \frac{3 m_0 v_0^2}{\frac{1}{2} m_0 v_0^2} \] \[ \frac{E_{k1}}{E_{k0}} = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 6 \]

Таким образом, кинетическая энергия увеличилась в 6 раз!