√2х+1-√х=1

Чтобы решить уравнение √(2x + 1) - √x = 1, давайте сначала перенесём √x на правую сторону:

√(2x + 1) = √x + 1.

Теперь возведём обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(√(2x + 1))^2 = (√x + 1)^2.

Это даст нам:

2x + 1 = x + 2√x + 1.

Теперь упростим уравнение, вычитая 1 из обеих сторон:

2x = x + 2√x.

Вычтем x из обеих сторон:

2x - x = 2√x,

то есть:

x = 2√x.

Теперь снова возведём обе стороны в квадрат:

x^2 = (2√x)^2, x^2 = 4x.

Теперь приведём все элементы к одной стороне уравнения:

x^2 - 4x = 0.

Можно вынести x за скобки:

x(x - 4) = 0.

Таким образом, у нас есть два решения: x = 0 или x = 4.

Теперь давайте проверим эти решения в изначальном уравнении, чтобы убедиться, что они не приводят к ошибкам.

1. Подставим x = 0:

√(2*0 + 1) - √0 = 1, √1 - 0 = 1, 1 = 1. Это решение верно.

2. Подставим x = 4:

√(2*4 + 1) - √4 = 1, √(8 + 1) - 2 = 1, √9 - 2 = 1, 3 - 2 = 1. Это решение тоже верно.

Таким образом, оба найденных значения x = 0 и x = 4 являются решениями исходного уравнения.