y=√168-22x-x2
Давайте разберем уравнение \( y = \sqrt{168 - 22x - x^2} \).
Определение области определения: Первое, что нужно сделать, это определить, когда выражение под корнем ненулевое и неотрицательное, так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел. Мы должны решить неравенство:
\[ 168 - 22x - x^2 \geq 0 \]
Переписываем его в стандартном виде:
\[ -x^2 - 22x + 168 \geq 0 \]
Умножим на -1 (при этом не забудем изменить знак неравенства):
\[ x^2 + 22x - 168 \leq 0 \]
Нахождение корней: Теперь мы используем дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения \( x^2 + 22x - 168 = 0 \):
\[ D = b^2 - 4ac = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 484 + 672 = 1156 \]
Корни находятся по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 \pm 34}{2} \]
Из этого получаем:
\[ x_1 = \frac{12}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{-56}{2} = -28 \]
Определение интервала для решения: Теперь у нас есть два корня \( x_1 = 6 \) и \( x_2 = -28 \). На числовой оси выражение \( x^2 + 22x - 168 = 0 \) будет меньше или равно нулю на интервале между корнями:
\[ -28 \leq x \leq 6 \]
График функции: Выражение \( y = \sqrt{168 - 22x - x^2} \) будет определено для значений \( x \) в этом интервале. График функции будет представлять собой верхнюю полуплоскость параболы, обращенной вниз.
Теперь вы знаете, как анализировать данное уравнение и находить область его определения. Если у вас есть еще вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
