(x²-8x+9)-5(x-1)(x-7)=4
Давайте решим уравнение \( (x^2 - 8x + 9) - 5(x - 1)(x - 7) = 4 \).
- Сначала упростим каждую часть уравнения. Начнем с распаковки скобок \( (x - 1)(x - 7) \):
\[ (x - 1)(x - 7) = x^2 - 7x - x + 7 = x^2 - 8x + 7. \]
- Теперь подставим это выражение в уравнение:
\[ (x^2 - 8x + 9) - 5(x^2 - 8x + 7) = 4. \]
- Упростим выражение следующим образом:
\[ (x^2 - 8x + 9) - 5(x^2 - 8x + 7) = x^2 - 8x + 9 - 5x^2 + 40x - 35. \]
- Объединим подобные члены:
\[ x^2 - 5x^2 - 8x + 40x + 9 - 35 = -4x^2 + 32x - 26. \]
- Теперь подставим все обратно в уравнение:
\[ -4x^2 + 32x - 26 = 4. \]
- Переместим 4 на левую сторону:
\[ -4x^2 + 32x - 26 - 4 = 0 \implies -4x^2 + 32x - 30 = 0. \]
- Упростим уравнение, разделив его на -2:
\[ 2x^2 - 16x + 15 = 0. \]
- Теперь решим этоquadratic уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 256 - 120 = 136. \]
- Найдем корни по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 \pm \sqrt{136}}{4} = \frac{16 \pm 2\sqrt{34}}{4} = 4 \pm \frac{\sqrt{34}}{2}. \]
Таким образом, у уравнения есть два корня:
\[ x_1 = 4 + \frac{\sqrt{34}}{2}, \quad x_2 = 4 - \frac{\sqrt{34}}{2}. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь спрашивать!
