в компании работает 19 сварщиков.Из них нужно собрать команду из десяти человек, которая поедет защищать честь предприятия на профессиональных соревнованиях.Сколькими способами…

Чтобы решить задачу о том, сколько способов можно выбрать команду из 10 сварщиков из 19, мы можем использовать формулу для вычисления сочетаний. Сочетания позволяют определить, сколько способов можно выбрать подмножество элементов из множества, не обращая внимания на порядок.

Формула сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 19 сварщиков),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 10 сварщиков),
• \( n! \) — факториал числа \( n \), который равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до \( n \).

Подставим наши значения в формулу:

\[ C(19, 10) = \frac{19!}{10!(19-10)!} = \frac{19!}{10! \cdot 9!} \]

Теперь мы можем это упростить. Мы знаем, что:

\[ 19! = 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10! \]

Таким образом, выражение становится:

\[ C(19, 10) = \frac{19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{9!} \]

Теперь посчитаем \( 9! \):

\[ 9! = 362880 \]

Теперь рассчитаем числитель:

\[ 19 \times 18 = 342 \] \[ 342 \times 17 = 5814 \] \[ 5814 \times 16 = 93024 \] \[ 93024 \times 15 = 1395360 \] \[ 1395360 \times 14 = 19535040 \] \[ 19535040 \times 13 = 253955520 \] \[ 253955520 \times 12 = 3047466240 \] \[ 3047466240 \times 11 = 33522128640 \]

Теперь у нас есть числитель \( 33522128640 \). Теперь делим это на \( 362880 \):

\[ C(19, 10) = \frac{33522128640}{362880} = 92378 \]

Итак, команду из 10 сварщиков можно собрать 92378 способами.