Из двух сел, расстояние между которыми равно 45 км, одновременно навстречу друг другу отправились велосипед и пешеход и встретились через 3 ч после начала движения. если бы велосипедист выехал на 1 ч. 15 мин.раньше, чем вышел пешеход, то они бы встретились через 2 часа после отправления пешехода. с какой скоростью двигался каждый из них?

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

Обозначим скорость пешехода как \( V_p \) км/ч, а скорость велосипедиста как \( V_b \) км/ч.

Шаг 1: Условия первой встречи

По условию задачи, они встретились через 3 часа. Значит, за это время оба прошли вместе расстояние в 45 км:

\[ V_p \cdot 3 + V_b \cdot 3 = 45 \]

Сократим уравнение на 3:

\[ V_p + V_b = 15 \quad (1) \]

Шаг 2: Условия второй встречи

Если велосипедист выезжает на 1 ч. 15 мин. раньше, то это переводится в \( 1.25 \) часа. В это время пешеход ещё не начал своё движение. Когда пешеход выехал, велосипедист двигался уже \( 1.25 \) часа. И когда они встретились, пешеход был в пути 2 часа, следовательно, велосипедист был в пути \( 1.25 + 2 = 3.25 \) часа.

За это время они также покрыли всё расстояние в 45 км, поэтому:

\[ V_b \cdot 3.25 + V_p \cdot 2 = 45 \quad (2) \]

Шаг 3: Решаем систему уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( V_p + V_b = 15 \)
2. \( 3.25 V_b + 2 V_p = 45 \)

Подставим \( V_b = 15 - V_p \) из уравнения (1) во второе уравнение (2):

\[ 3.25 (15 - V_p) + 2 V_p = 45 \]

Рассмотрим уравнение:

\[ 48.75 - 3.25 V_p + 2 V_p = 45 \]

Соберем подобные члены:

\[ 48.75 - 45 = 3.25 V_p - 2 V_p \]

\[ 3.75 = 1.25 V_p \]

Теперь найдем скорость пешехода:

\[ V_p = \frac{3.75}{1.25} = 3 \]

Теперь подставим \( V_p \) обратно в уравнение (1), чтобы найти скорость велосипедиста:

\[ V_b = 15 - V_p = 15 - 3 = 12 \]

Ответ

Таким образом, скорость пешехода составляет 3 км/ч, а скорость велосипедиста 12 км/ч.