Из двух городов расстояние между которыми 450км одновременно в одном направлении выехали скорый и пассажирский поезда. Скорость пассажирского поезда 60 км/ч . Через 15 часов пути скорый поезд догнал пассажирский. С какой скоростью двигался скорый поезд?
Чтобы решить задачу, начнем с того, что мы знаем:
- Расстояние между двумя городами – 450 км.
- Скорость пассажирского поезда – 60 км/ч.
- Через 15 часов скорый поезд догнал пассажирский.
Пассажирский поезд двигался 15 часов. За это время он преодолел расстояние:
\[ \text{Расстояние пассажирского поезда} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 60 \, \text{км/ч} \times 15 \, \text{ч} = 900 \, \text{км} \]
Теперь давайте поймем, где находился пассажирский поезд, когда скорый его догнал. Данное расстояние показывает, что пассажирский поезд уже проехал больше расстояния, чем расстояние между городами. Это значит, что когда скорый поезд догнал пассажирский, он проезжал часть пути в одну сторону и часть в другую.
Поскольку они выехали одновременно и скорый поезд догнал пассажирский через 15 часов, значит, скорый поезд также двигался 15 часов. Обозначим скорость скорого поезда как \( v \) км/ч.
Расстояние, которое прошел скорый поезд за 15 часов:
\[ \text{Расстояние скорого поезда} = v \times 15 \]
Так как расстояние должно быть одинаковым на момент, когда скорый поезд догнал пассажирский (то есть когда расстояние, прошедшее пассажирским поездом, равно расстоянию, прошедшему скорым поездом плюс расстояние, которое они оба проехали):
\[ 60 \times 15 = v \times 15 - 450 \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 900 = v \times 15 - 450 \] \[ v \times 15 = 900 + 450 \] \[ v \times 15 = 1350 \] \[ v = \frac{1350}{15} = 90 \]
Таким образом, скорость скорого поезда составляет 90 км/ч.
